명제의 참·거짓을 판단하고 결론을 참인 말로 고쳐요. x=√2, y=0을 넣으면 합은 무리수지만 y는 유리수이므로 제시한 명제는 거짓이에요.
바른 결론은 두 수 중 적어도 하나가 무리수라는 거예요. 두 수가 모두 유리수라면 유리수의 합도 유리수이므로 가정과 맞지 않아요.
그 역은 참일까요? 적어도 하나가 무리수여도 둘이 √2와 −√2라면 합은 0입니다. 둘 다 무리수인 경우조차 합이 유리수가 될 수 있어요.
두 예시는 다른 역할을 해요. 첫째는 ‘모두 무리수’라는 결론을 부정하고, 둘째는 ‘적어도 하나가 무리수’라는 조건만으로 합이 무리수가 된다는 역을 부정해요.
필요조건을 충분조건으로 읽었는지, ‘적어도 하나’를 ‘모두’로 바꿨는지 답안에서 분리해요. 반례마다 부정하는 문장을 함께 적게 하면 같은 무리수 기호를 썼어도 논리적 역할이 다름을 확인할 수 있어요.
출처·착안: banderson02, 「Always, Sometimes, Never Shapes」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.