시간 단위는 초, 속도 단위는 m/s다. 가상의 제동 실험에서 4초까지 속도가 위 식으로 감소하고, 정지한 뒤에는 계속 서 있다. 6초 동안 이동한 거리를 구하라. 12−3t를 6초까지 그대로 적분한 답은 어떤 움직임을 가정한 것인가?
주어진 전 구간에서 속도는 음수가 아니고 4초 이후에는 0이다. 따라서 이동 거리는 속도 그래프의 삼각형 넓이 (1/2)×4×12=24다. 정적분 계산으로도 12t−(3/2)t²를 0부터 4까지 대입해 24를 얻는다. 반면 같은 일차식을 6까지 연장하면 4초 이후의 속도가 음수가 되어 뒤로 움직이는 다른 모형을 만든다. 그 식의 0부터 6까지 적분은 18이고 이는 그 가상 모형의 변위이며 실제 제동 조건의 거리 24가 아니다. 속력은 속도의 절댓값이며, 이 모형에서는 속도가 음수가 아니어서 둘이 같다. 단위와 함수의 적용 구간을 먼저 표시한 뒤 계산해야 한다.
교사 질문: 잘못 연장한 속도식의 변위와 이동 거리도 서로 다른지, 음수 부분의 넓이를 따로 표시하게 하자.
출처·착안: Level 2 Mathematics and Statistics 91262 — Apply calculus methods, 2025. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.