실온이 계속 18이고 표의 온도는 오차 없이 주어진 교육용 값이라고 하자. 일정한 하나의 k로 세 기록을 모두 설명할 수 있는가? 첫 두 기록에 맞춘 식이 세 번째에 무엇을 예측하는지 구하라.
온도 자체보다 실온과의 차를 먼저 쓰면 세 값은 48,24,6이다. 첫 두 기록을 맞추려면 A=48이고 매분의 감소 비율 e^(−k)=24/48=1/2여야 한다. 이 비율을 한 번 더 적용하면 차가 12가 되어 예상 온도는 30이다. 실제로 주어진 세 번째 차는 6이라 첫 구간과 다른 1/4의 비율이다. 따라서 실온 18과 일정한 k라는 모형은 세 정확한 기록에 동시에 맞지 않는다. 이 판단은 계산이 잘못되었다거나 실제 냉각 법칙이 항상 틀렸다는 뜻이 아니다. 실온 일정·균일 온도·측정 오차 등의 어떤 가정이 맞는지 다시 살펴볼 필요가 있다는 모델 검토다. 이 지수함수 모형은 실온과 계수가 일정하다는 가정 아래 세 기록을 동시에 설명해야 한다.
교사 질문: 기록 두 개로 식을 결정하는 것과 세 번째 기록으로 가정을 시험하는 단계를 따로 표시하자.
출처·착안: Growth and decay — Newton’s law of cooling. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.