원형 차이 기록만으로는 처음 숫자를 하나로 복원할 수 없다

원형 차이의 절댓값만 남아 있다. 첫 수가 0이라는 정보까지 있어도 처음 네 수는 하나로 정해지는가? 가능한 네 수를 모두 구하고 부호 정보가 어디에서 사라지는지 설명하라.

첫 차가 2이므로 a₂=2 또는 −2다. 마지막 차가 1이므로 a₄=1 또는 −1이다. a₂=2일 때 a₃은 3 또는 1이고, a₃과 a₄의 차가 2라는 조건까지 넣으면 각각 a₄=1 또는 −1로 결정된다. a₂=−2에서는 같은 분류로 a₃=−1,a₄=1 또는 a₃=−3,a₄=−1을 얻는다. 네 후보를 실제로 D에 넣으면 모두 (2,1,2,1)이 나온다. 첫 값을 고정해 공통 평행이동의 자유는 없앴지만, 각 차의 방향과 전체 부호에 관한 정보가 절댓값에서 사라져 여러 후보가 남는다. 하나의 순방향 규칙이 있다는 사실은 역방향 답도 하나라는 뜻이 아니다.

교사 질문: 한 차의 부호를 추가로 알려 주면 네 후보가 몇 개로 줄어드는지 확인하자.

출처·착안: WiTje: Ducci-rijtjes. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.