두 경사각의 차는 높이 차로 만든 경사각과 다르다

수평 길이가 모두 6인 두 경사면의 높이가 2와 3이다. 두 경사각의 차를 높이 차 1과 수평 길이 6으로 만든 각으로 계산해도 될까? tan(β−α)를 구해 비교한다.

각각의 경사각은 수평선과 이루는 각이다. 탄젠트 차의 공식에는 두 탄젠트 차뿐 아니라 분모 1+tanα tanβ가 필요하다. 높이 차로 계산한 1/6은 두 끝점의 높이 차를 같은 수평 길이에 걸쳐 새로 이은 다른 경사면의 탄젠트다. 원래 두 경사면이 이루는 각의 탄젠트 1/7과는 대상이 다르다. 양의 예각 범위에서 탄젠트는 증가하므로 두 각도 실제로 다르다. 경사율을 빼는 계산과 각도를 빼는 계산을 같은 것으로 다루지 않게 한다. 이 계산은 탄젠트의 덧셈정리에서 두 각의 차를 넣은 식을 사용한다.

교사 질문: 첫 경사면이 수평인 α=0일 때에만 이 차 계산이 같아지는 이유를 분모에서 찾게 하자.

출처·착안: 【三角比】こんな導入はいかがですか？（The探究シリーズ）. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.