60진 정수의 세 자리 a,b,c를 a×60²+b×60+c로 정의한다. 1,0,1과1,1의 값을 비교하라. 세 자리 표기의 가운데0을 지워도 값이 같은 경우가 있는지, 첫 자리 a가1이상인 조건에서 판단하라.
0은 값이 없는 자리도 자리로 남겨 두는 표시다. 없는 항을 지우는 대수 계산과 빈자리를 지우는 숫자 표기는 구별해야 한다.
1,0,1은3601, 두 자리1,1은61이다. 차이는3540이다. 일반적으로 a,0,c의 값은3600a+c이고 a,c의 값은60a+c이므로 차이는3540a이다. 첫 자리a≥1이면 차이가 양수여서 같을 수 없다.
0을 지운 순간 뒤 숫자를 왼쪽으로 움직였다고 말하기 쉽지만, 두 자리 표기에서는 앞 숫자의 무게도3600에서60으로 바뀐다. 숫자 목록의 압축과 자리값 수의 압축은 다른 연산이다.
앞자리0을 붙이는 일은 왜 이 경우와 다른 가? 0,1,1과1,1을 같은 정의로 계산해 보라.
가운데0이 아무 값도 더하지 않는다는 이유로 지워도 된다는 답을 먼저 받아 본다. 그 뒤 0 자체의 기여와 다른 자리의 무게를 별도 열에 적어 오류를 찾게 한다.
착안 원문: Babylonian numerals. 빈자리를 나타내는 표기의 필요를 자리 무게가 달라지는 문제로 확장했다.