일곱 블록이 각1/7의 확률로 독립 선택된다. 겹치지 않는 네 개씩의 묶음에서 정해진 패턴SZSZ가 나오는지 검사한다. M묶음 동안 한 번도 나오지 않을 확률을 구하고, 모든 유한M과M→∞의 차이를 설명하라. 이 네 글자 패턴 자체가 게임을 끝낸다고 가정하지 않는다.
한 묶음에서SZSZ가 나올 확률은(1/7)⁴=1/2401이다. 묶음들이 서로 겹치지 않고 선택이 독립이므로M묶음에서 한 번도 나오지 않을 확률은(2400/2401)ᴹ이다. 모든 유한M에서 이 값은양수지만M이 무한히 커질 때0으로 간다.
따라서 언젠가 이 패턴을 볼 확률은1이라는 모형 결론을 얻지만, 특정 유한 횟수 안에 반드시 본다고 할 수 없다. 네 글자 대신 원문이 논의한 긴 패턴을 쓸 때도 구조는 같고 한 묶음 확률만 훨씬 작아진다. 실제 게임의 생성 규칙이 독립 균등이 아니라면 이 식부터 다시 확인해야 한다.
착안 원문: Cheating at Tetris. 원문이 구별하는 유한 경기와 무한 반복의 차이를 독립인 분리 묶음으로 계산했다.
일곱 블록을 한 번씩 섞어 공급하는 규칙에서도 네 번의 확률을 무조건(1/7)⁴로 곱할 수 있는가?
겹치는 창을 모두 독립으로 곱하는 답을 주의해서 읽는다. 먼저 검사 묶음을 분리한 이유를 설명하게 하고, 확률0인 극한과 유한 횟수의 가능성을 구분한다.