수학 이야기수업과 문항을 함께 생각하는 기록

두 배 주기가 바뀌면 목표 도달 시점도 달라진다

지난 추세를 끝까지 연장하는 일에는 추가 가정이 들어간다. 변화 시점까지 같은 자료를 설명하는 두 모형도 이후의 목표 도달 시간을 다르게 예측한다.

초록색 인쇄 회로 기판

사진: c-g. · CC BY 2.0 · 원본 출처

합성 초기값1000이처음4년동안2년마다두 배가 된다. 모형A는이후에도같은주기를유지한다. 모형B는4년뒤부터3년마다두 배로느려진다. 16000에처음도달하는 시점을각각구하라. 두 모형이4년시점까지같다는것이이후의예측까지같음을보장하는지설명하라.

TA(t)=1000⋅2t/2T_A(t)=1000\cdot2^{t/2}

4년시점에는두 모형모두4000이다. A는1000×2^(t/2)=16000에서t/2=4,즉8년이다. B는4년이후4000×2^((t−4)/3)=16000이므로(t−4)/3=2,즉10년이다.

차이는초기 자료의계산이아니라4년이후의배율가정에서생긴다. 미래 추세를적용할구간을명시해야하며, 초기4년을관측했다고해서8년이나10년을관측한것으로볼수없다.

4000⋅2(t−4)/3=16000 ⟹ t=104000\cdot2^{(t-4)/3}=16000\ \Longrightarrow\ t=10

착안 원문: What is Moore’s Law?. 장기 추세가 자연법칙은 아니라는 설명에서 구간별 성장률 가정을 분리했다.

목표가4000이라면두예측이다른가? 목표가변화 시점이후인지이전인지구분해보라.

두곡선의공통부분과갈라지는부분을그리게한다. 예측이달라진원인을오차라고만부르지말고어떤 가정을다르게썼는지쓰게한다.