합성로렌츠곡선이(0,0),(1/2,1/4),(1,1)을직선으로잇는다. 가로축은낮은소득순으로누적인구 비중,세로축은누적소득비중이다. G=1−2A로지니계수를정의할때곡선아래넓이A와G를구하라. G=0.25가전체소득의25%라는뜻인지판단하라.
첫삼각형넓이는(1/2)×(1/4)/2=1/16이다. 뒤사다리꼴넓이는(1/2)×(1/4+1)/2=5/16이다. 합은A=3/8이며 G=1−3/4=1/4다.
완전균등선y=x아래넓이는1/2이고두곡선사이넓이는1/8이다. G는이차이를1/2로나눈비다. 소득 총액중어느몫의비율이아니므로0.25를특정집단의소득 점유율로읽을수없다. 하위절반의점유율은곡선에직접주어진1/4라는다른정보다.
중간점을(1/2,1/2)로옮기면A와G는어떻게바뀌는가?
같은0.25가어디에쓰였는지식의위치를찾게한다. 지니계수와하위절반의소득비중이이번예에서우연히같아도같은 정의가아님을확인한다.
착안 원문: Income inequality. 누적 인구·소득 비중이라는 정의를 직접 만든 로렌츠 선분의 면적으로 계산했다.