같은 가중치의세소득 목록A=(10,10,40), B=(0,30,30)를비교한다. 평균과 G=ΣᵢΣⱼ|xᵢ−xⱼ|/(2n²평균)을구하라. 기준선5미만의비율도구하고,두요약지표가같으면기준선 아래비율도같다는주장을검토하라.
| 합성 목록 | 평균 | 지니계수 | 5 미만 비율 |
|---|---|---|---|
| 10, 10, 40 | 20 | 1/3 | 0 |
| 0, 30, 30 | 20 | 1/3 | 1/3 |
두평균은모두20이다. A에서서로 다른 쌍의양방향차이합은30+30+30+30=120이고 B도30이네번나와120이다. n=3이므로 G=120/(2×9×20)=1/3으로같다.
그러나5미만은A에는없고B에는0하나가있어비율은0과1/3이다. 같은 평균과같은G가분포의꼬리에서어디에차이가있는지까지정하지못한다. 지표를선택할때에는어떤질문에답하고싶은지를먼저정해야한다.
착안 원문: Income inequality. 불평등의 요약 지표가 분포 전체를 복원하지 못함을 자체 목록 두 개로 보여 주었다.
기준선을35로바꾸면두 목록의아래비율은어떻게되는가? 어느분포가모든기준선에서같거나낮다고할수있는가?
두 목록을그려놓고계산결과를다시대입하게한다. 서로 다른 목록을구성한반례가보장하지않는정보를정확히밝히는방법임을확인한다.