빈곤선을 옮기면 비율이 뛰어도 소득은 그대로일 수 있다

합성 소득은90,110,130,170이다. H(z)를소득이z미만인비율로정의한다. H(100),H(120)을구하고 H(110),H(111)도비교하라. 기준선 변경만으로생긴비율변화를소득 악화라고할수있는가?

합성 소득	90	110	130	170
값	90	110	130	170

H(z)=\frac{\#\{i:x_i<z\}}4

H(100)=1/4,H(120)=1/2다. 엄격한미만조건때문에H(110)=1/4이고 H(111)=1/2다. 소득110을기준선이넘어설때계단형함수가뛴다.

어떤 소득도변하지않았고평균도125그대로다. 따라서 이비율변화만으로소득 악화를결론낼수없다. 지표의기준을갱신한비교에서는옛기간에도같은새 기준을적용한결과인지검토해야한다. 빈곤선이왜필요한지는정책질문이지만그변경과소득 변경을분리하는일은수학적정의부터시작된다.

H(100)=H(110)=\frac14,\quad H(120)=H(111)=\frac12

그래프의점프위치에자료값을표시하고끝점포함을정확히정하게한다. 110미만과110이하를같은문장으로취급하지않도록한다.

H를이하조건으로정의하면110에서의값이달라지는가? 다른 입력에서는어디가바뀌는가?

착안 원문: Poverty and Equity Database (Poverty and Inequality Platform) — Metadata. 빈곤선 아래 비율이라는 지표를 기준선 입력에 따른 계단형 함수로 정의했다.