10% 오른 뒤 10% 내리면 제자리일까

교육용지수100이첫 기간10%오르고다음 기간10%내린다. 마지막지수와두 기간전체 변화율을구하라. 같은 양의기간이두번이라고할때1+g>0을 만족하는 동일한 기간별 변화율 g로같은최종값을만드는g도구하라.

\frac{I_1}{I_0}=1.1,\quad\frac{I_2}{I_1}=0.9

변화율 연결과 기하 평균

첫 기간에는110,둘째에는110×0.9=99가된다. 전체 비는1.1×0.9=0.99여서전체 변화율은−1%다. +10%와−10%를더해0으로만들면서로 다른 기준 금액을섞는다.

동일한비율g를두번적용하려면(1+g)²=0.99다. 1+g를양수로두므로 g=√0.99−1로음수다. 산술평균0과구별되는복합비율이다. 실제지수에서기간별가중치가바뀌는경우에는자료의연결방식까지확인해야한다.

I_2=99,\quad r=-0.01,\quad g=\sqrt{0.99}-1

두 번째10%가원래100의10인지현재110의10인지적게한다. 최종값을원래 수준으로나누는검산을습관으로만든다.

원래100으로돌아가려면첫10%상승뒤몇%하락해야하는가? 10%와다른이유를 설명하라.

착안 원문: Harmonised index of consumer prices (HICP) — Metadata. 기간별 변화율과 연결된 지수 수준을 구별하며 자체 두 기간 복합 비율을 계산했다.