두 로그를 각각 구하지 않고 합이 3임을 확인한다

\begin{gathered} \text{A }\log_2 3+\log_2\frac83\\ \text{B }\log_2\left(3+\frac83\right) \end{gathered}

두 식이 같은지 판단하라. 계산기 없이 A의 값을 구하고 B가 같은 값이 아닌 이유를 적어라.

\text{A}=\log_2\left(3\cdot\frac83\right) =\log_2 8=3

로그의 합을 하나로 나타낼 때 진수는 곱한다. B는 진수를 더했으므로 $\log_2(17/3)$ 이며, A와 같은 식이 아니다.

\frac{17}{3}\ne8=2^3 \Rightarrow\log_2\frac{17}{3}\ne3

B의 소수 근삿값을 구하지 않아도 두 식이 다르다고 판단할 수 있다. 무엇이 같아야 로그의 값이 3이 되는지 지수꼴로 확인하면 된다.

두 값을 각각 계산하던 답을 바꾸는 한 줄

학생이 A의 로그 두 개를 따로 계산하려고 하면, 같은 밑인지와 두 진수가 양수인지를 먼저 표시하게 한다. 이번에는 2가 양수이며 1이 아니고, 3과 $8/3$ 도 양수이므로 합의 성질을 적용할 수 있다.

하나의 로그로 합친 과정에 진수의 덧셈이 보이면 숫자 계산보다 규칙이 적용되는 위치를 확인한다. 로그 밖의 더하기가 로그 안의 더하기로 그대로 들어가는 것은 아니다.

교사는 정확한 값이 간단한 문항을 고를 때 각 로그가 정수로 계산되는 것만 고집하지 않는다. 따로 구하기 어려운 두 값도 합쳐서 쉽게 확인할 수 있다.

반대로 B를 맞는 변형으로 고치는 질문에는 괄호 안의 $+$ 를 $\times$ 로 바꾸게 한다. 최종 값 3만 알려 주는 것보다, 어느 연산이 대응되는지를 답안에 남기는 질문이다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Evaluating Logarithms Auction Activity」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.