실수 x에 대하여 h(x)=min{4−x², 2x}로 정한다. h의 최댓값이 포물선의 꼭짓점 높이 4인지 검토하라. min은 두 값 중 작은 값을 뜻한다.
먼저 두 값이 같아지는 위치를 찾는다.
두 교점 사이에서는 2x가 작으므로 h(x)=2x이다. 그 바깥에서는 h(x)=4−x²이다. 따라서 가운데 구간에서는 오른쪽으로 갈수록 h가 커진다.
왼쪽 바깥 구간의 최대는 왼쪽 교점의 음수 높이이고, 오른쪽 바깥 구간에서는 x>0이므로 포물선의 값이 감소한다. 전체 최대는 오른쪽 교점에서 생긴다.
x=0에서 포물선의 높이는 4지만, 선택된 값은 min{4,0}=0이다. 꼭짓점 자체가 선택된 그래프에 남는지부터 확인해야 한다.
수업에서는 두 원래 그래프를 얇게 그리고 선택한 부분만 굵게 표시하게 하자. ‘두 함수 각각의 최댓값’과 ‘두 값 중 작은 것을 택한 함수의 최댓값’이 다른 질문이라는 점이 그림에 드러난다.
출처·착안: 第三章 函数小结 第1课时. 문항과 풀이, 도식은 새로 작성했다.