세 자리 중 하나만 맞았다면, 맞은 위치의 확률도 같을까요?

세 자리 정답의 후보 수가 3,2,3으로 달라요. 다음 18개 조합에서 정답을 같은 확률로 골랐다고 해 볼까요? 실제 가격을 추측하는 상황은 제거한 자체 모형이에요.

첫 입력 000에 “정확히 한 자리 맞음”이라는 답이 왔어요. 어느 자리가 맞았을까요? 세 위치 중 하나라는 이유만으로 각각 1/3을 주기 전에 각 위치에 남는 정답 수를 세어요.

따라서 남은 8개에서 조건부 확률은 1/4,1/2,1/4이에요. 첫 입력에서 틀린 위치마다 허용되는 다른 값의 개수가 달라, 가운데가 맞은 경우가 더 많이 남아요.

이제 B만 1로 바꾸어 010을 넣어요. 처음 B가 맞았던 4개 정답에서는 A,C는 이미 틀렸고 B도 틀리게 되므로 맞은 자리가 0개예요. 처음 A나 C만 맞았던 나머지 4개에서는 B가 1이므로 이제 두 자리가 맞아요.

두 번째 답이 1개인 경우는 없어요. 각 자리의 정오가 독립인 새로운 실험을 시작한 것이 아니라, 첫 피드백이 남긴 같은 정답을 다시 물었기 때문이에요.

Bob Lochel은 3×2×3 후보에서 맞은 자리 수를 알려 준 뒤 남는 경우를 물어요. 그 질문을 위치의 비중과 다음 피드백의 가능한 값까지 확장했어요. 위치 세 개를 나열했다면 각 위치를 뒷받침하는 정답 목록도 적어 봐요. 후보 수가 같았을 때의 대칭 논리를 그대로 옮기지 않는지가 판단 지점이에요.

출처·착안: Counting Principles and The Price is Right. 문항·수치·증명과 교사 질문은 자체 교육용으로 새로 작성했다.