다음은 실제 장치의 측정값이 아닌 2차원 이상 반사 모형이에요. 거울은 양의 x축과 양의 y축이고 빛은 P=(1,2)에서 한 단위시간마다 (−3,−1)만큼 좌표가 바뀌는 방향으로 나아간다. 거울에서 수직 방향의 변화량만 부호가 바뀌고 크기는 유지해요.
첫 거울은 x=0입니다. 1/3 단위시간 뒤 반사점은 A=(0,5/3)이고 이후 변화량은 (3,−1)입니다. 다음 y=0 거울까지 5/3 단위시간이 더 걸려 B=(5,0)에 닿아요. 여기서 최종 변화량은 (3,1)이 돼요.
진행방향은 처음과 정확히 반대예요. 일반적인 변화량 (u,v)도 두 수직 거울에서 각각 한 좌표의 부호가 한 번씩 바뀌어 (−u,−v)가 돼요. 반사의 순서를 바꾸어도 이 방향 결과는 같아요.
그러면 빛이 P로 돌아오는가? 두 번째 반사 뒤의 직선은 다음과 같아요. s는 B에서부터 흐른 시간이므로 0 이상이에요.
P의 가로좌표 1을 맞추면 s=−4/3이고 세로좌표 2를 맞추면 s=2입니다. 같은 s가 두 조건을 만족할 수 없어 출발점을 다시 지나지 않아요. 직선을 뒤로 연장하더라도 두 좌표 조건의 모순은 남아요.
Exploratorium의 수직 거울 설명에서 방향이 되돌아오는 관점을 참고했어요. 이 문항은 진행방향과 지나가는 위치를 따로 계산하는 자체 평면 모형이에요. 유한 거울 밖으로 벗어나는 상황이나 실제 광학 오차를 재현한 결과로 읽지 않아요.
교사는 “반대 방향”을 얻은 줄 뒤에, 출발점이 나가는 직선 위에 있다는 방정식까지 썼는지 확인해요. 방향에 관한 성공을 위치 복원으로 바꾼 설명은 위 두 반사점으로 반박할 수 있어요.
착안: Exploratorium, Corner Reflector. 좌표 문항과 반례는 새로 작성했어요.