가상의 배터리 모형에서 처음 저장량은 1,000단위이고, 어떤 작업을 한 번 할 때마다 그때 남아 있는 양의 10%를 쓴다고 해 볼까요? 실제 기기의 방전 규칙이나 화면 표시를 설명하는 값은 아니에요. 두 번 작업하면 10%와 10%를 더해 20%를 쓴다고 생각하기 쉽지만, 두 번째 작업의 기준은 처음 저장량이 아니라 첫 작업 뒤 남은 양이에요. 같은 비율이라는 말과 같은 소비량이라는 말은 달라요.
첫 작업은 100단위를 쓰므로 900단위가 남아요. 둘째 작업은 900의 10%인 90단위를 써서 810단위가 남아요. 처음과 비교하면 190단위를 썼으므로 전체 감소율은 19%입니다. 한 번 끝날 때마다 90%가 남으므로, 0.9를 두 번 곱해 남은 양을 구할 수 있어요. 두 감소율을 더하는 대신 매 단계의 남은 비율을 이어 곱하는 것이 이 모형에 맞아요.
반대로 매번 처음 양의 10%를 쓴다는 조건이라면 각 작업이 100단위를 쓰고 두 번 뒤 800단위가 남아요. 같은10%라는 표시라도 무엇을 기준으로 삼았는지가 답을 바꿔요. 생활 속 비율 문구에서는 전체 감소율, 현재 양의 감소율, 기준량에 대한 고정 소비를 따로 읽어야 해요. 반복 계산을 할 때 기준량을 한 줄씩 갱신하면 처음 값과 남은 값을 섞는 실수를 줄일 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Percentage Mad.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.