벽시계를 보면서 짧은 스트레칭 시간을 재려 해요. 정오에 두 바늘이 위를 향한 상태에서 정확히 7분이 지났다고 가정할게요. 실제 시계의 오차는 없다는 가상 관찰이에요. 분침이 움직인 각도와 두 바늘 사이의 작은 각도는 같은 값일까요? 먼저 각 바늘이 한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간을 따로 적으면 답을 찾기 쉬워요.
분침은 60분에 360도를 돌아가요. 따라서 1분에 6도씩 움직이고, 7분 동안 42도를 돌아요.
분침 끝이 그린 원의 크기가 달라도 이 회전 각도는 같아요. 긴 바늘은 더 긴 호를 지나지만, 중심에서 잰 회전량은 바늘 길이에 영향을 받지 않아요.
시침도 멈춰 있지는 않아요. 12시간, 즉 720분에 한 바퀴를 돌기 때문에 1분에 0.5도씩 움직이에요. 7분 뒤 시침은 정오 위치에서 3.5도 이동했어요. 두 바늘이 같은 방향에서 출발했으므로 이때의 작은 각도는 42도에서 3.5도를 뺀 38.5도예요. 시침을 그대로 위에 두었다면 3.5도만큼 크게 읽었을 거예요.
이 계산은 정오부터 7분이라는 조건에서 두 바늘 사이의 각도가 180도보다 작아서 바로 적용돼요. 더 긴 시간에서는 한 바퀴를 돈 부분과 작은 쪽 각도를 다시 확인해야 해요. 스트레칭의 7분과 바늘의 42도는 시간과 각도를 연결한 같은 움직임이고, 바늘 사이 38.5도는 두 움직임을 함께 비교한 결과예요. 두 바늘을 각각 계산하는 습관이 기준을 분명하게 만들어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Watch the Clock.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.