행사에서 쿠폰 점수를 정하는 가상 추첨을 만들어요. 첫 봉투에는 0점과 2점 카드가 한 장씩, 둘째 봉투에는 1점과 3점 카드가 한 장씩 들어 있어요. 각 봉투에서 한 장을 같은 확률로 뽑고 두 결과는 서로 독립이라고 가정해요. 두 점수를 더한 값을 받는다면, 가능한 합을 하나씩만 적어 평균 내어도 될까요?
네 기록은 0과 1, 0과 3, 2와 1, 2와 3입니다. 합으로 읽으면 1, 3, 3, 5점이에요. 3점은 두 경로에서 나오는 반면 1점과 5점은 한 경로씩 나와요. 각 기록의 확률은 같아도 서로 다른 합의 확률은 같지 않아요. 실제 추첨의 평균을 계산할 때는 가운데 3점을 두 번 포함해야 해요.
전체 평균은 다음처럼 3점이에요.
첫 봉투의 평균은 1점이고 둘째의 평균은 2점이므로 이를 더해도 3점이에요. 가능한 합만 1, 3, 5로 적어 평균 내어도 이번에는 우연히 같은 값이 나와요. 그러나 목록이 대칭인 이번 사례의 일치가 모든 추첨에서 맞는 방법임을 보장하지는 않아요.
점수별 가능성을 설명할 때는 결과의 값과 그 값을 만드는 기록의 수를 함께 남겨 보세요. 합이 3종류라는 말은 세 점수를 고르게 받는다는 뜻이 아니에요. 이번 추첨에서 3점을 받을 확률은 절반이에요. 평균이 3점이어도 한 번의 추첨이 반드시 3점으로 끝나는 것은 아니라는 점까지 구별하면, 평균과 실제 결과의 관계를 분명하게 읽을 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Two Dice.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.