높이가 각각 5cm인 블록 여섯 개를 선반의 왼쪽 칸과 오른쪽 칸에 나누어 쌓는다고 해 볼까요? 블록 사이 틈은 없고 각 칸에는 하나 이상의 블록을 둔다는 가상 정리예요. 전체 블록이 여섯 개라면 필요한 선반 높이는 늘 30cm일까요? 전체를 한 더미로 보는지 두 더미로 나누는지에 따라 필요한 공간의 기준이 달라져요.
왼쪽에 두 개, 오른쪽에 네 개를 쌓으면 높이는 10cm와 20cm입니다. 선반의 두 칸 높이가 같다면 최소 20cm의 높이가 필요해요. 전체 블록의 높이를 더한 30cm가 아니라 두 더미 중 더 높은 것을 기준으로 삼아야 해요. 옆으로 놓인 더미는 같은 수직 공간을 각각 사용하기 때문이에요.
양쪽에 세 개씩 쌓으면 두 높이는 모두 다음과 같아요.
이보다 낮은 높이로 여섯 개를 담을 수는 없어요. 두 칸 모두 블록 두 개 높이 이하라면 담을 수 있는 수가 네 개뿐이에요. 따라서 이 조건에서는 고르게 나누는 방식이 최대 높이를 가장 작게 만들어요.
수량만으로는 배치의 공간을 완전히 설명할 수 없어요. 블록을 한 칸에 더 몰아두면 다른 칸은 낮아져도 높은 쪽 때문에 필요한 높이는 커져요. 실제 선반에서는 넣고 꺼낼 여유와 블록 폭도 추가로 고려해야 해요. 이번 모형은 수직 높이만 비교해요. 계산할 때 전체합을 구하는 질문인지 가장 큰 값이 필요한 질문인지 먼저 정하면 알맞은 수치를 고를 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · A City of Towers.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.