가상 모형 마루에 30cm 조각 두 개와 45cm 조각 한 개를 일렬로 붙여 놓아요. 조각 사이 틈과 겹침은 없고 한쪽 끝을 벽에 맞춘다고 해 볼까요? 긴 조각을 처음에 놓는 배치와 가운데 놓는 배치는 같은 길이를 차지할까요? 전체 길이와 이음새의 위치를 따로 적으면 순서를 바꾸었을 때 무엇이 남는지 볼 수 있어요.
어떤 순서로 놓아도 길이 합은 같아요.
따라서 벽에서 마지막 끝까지의 거리는 모두 105cm입니다. 덧셈에서는 더하는 순서를 바꾸어도 합이 달라지지 않아요. 이 사실은 마지막 끝의 위치에 대해서는 같은 배치라는 설명을 뒷받침해요.
그러나 긴 조각을 먼저 놓으면 이음새는 벽에서 45cm와 75cm 지점에 생겨요. 긴 조각을 가운데 놓으면 30cm와 75cm 지점에 생겨요. 마지막 이음새는 같아도 첫 이음새는 15cm 달라요. 또 긴 조각을 마지막에 놓으면 이음새는 30cm와 60cm입니다. 부분합을 기록해야 내부 위치의 차이를 알 수 있어요.
사진이나 작업표에 전체 길이만 적었다면 이 세 배치를 구별할 수 없어요. 전체합은 모든 조각을 포함하지만 순서 정보를 지우기 때문이에요. 실제 마루에서는 이음새를 다른 줄과 어긋나게 배치하는 조건이 추가될 수 있어요. 이번 가상 한 줄에서는 합계가 같은지와 이음새가 같은지를 구별해요. 같은 재료 목록이라도 물어보는 위치가 바뀌면 필요한 정보도 달라져요.
참고한 수학 개념: NRICH · Cuisenaire Counting.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.