삼각형 안내판 가장자리에 작은 장식을 놓는 가상 계획을 세워요. 세 꼭짓점에는 장식을 하나씩 놓고, 각 변의 안쪽에는 서로 다른 장식을 두 개씩 놓아요. 장식의 크기와 간격은 이번 계산에서 제외해요. 한 변을 따라 세면 꼭짓점 두 개와 안쪽 두 개로 네 개예요. 변 세 개에 네 개씩이니 열두 개를 주문하면 정확할까요?
그렇게 세면 꼭짓점 장식은 두 번 들어가요. 꼭짓점 하나가 만나고 있는 두 변에 모두 속하기 때문이에요. 꼭짓점 세 개를 한 번씩 덜어 내면 실제 필요한 개수가 돼요.
직접 세어도 꼭짓점 세 개와 변 안쪽 여섯 개를 합쳐 아홉 개예요. 같은 대상을 두 방식으로 세어 답을 확인했어요.
변 안쪽 장식들은 다른 변에 속하지 않아서 그대로 여섯 개를 세어요. 반면 꼭짓점은 두 변이 공유하는 경계이므로 중복을 처리해야 해요. 세 번 센 것으로 착각해 각 꼭짓점을 두 번 빼면 여섯 개로 줄어들어 필요한 수보다 부족해요. 삼각형 꼭짓점이 세 변 전체에 속하는 것이 아니라 두 변씩 만난다는 점을 그림으로 확인할 수 있어요.
이번 질문은 장식에 어떤 숫자를 쓸지보다 실제 물건을 몇 개 준비할지를 물어요. 변별 목록은 편리하지만 공유된 경계가 있는지 점검해야 해요. 사각형이라면 꼭짓점이 네 개여서 같은 방법에 네 개의 중복을 반영해요. 물건 수를 셀 때 항목별 합계만 보기보다 한 물건이 어느 목록에 반복해서 들어갔는지 확인해 보세요.
참고한 수학 개념: NRICH · Number Round Up.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.