가게에서 두 물건을 샀는데 가상 영수증에는 합계 9000원만 남았어요. 물건값은 모두 양수이고 할인과 세금은 이미 포함되어 있다고 해 볼까요? 합계가 정확하면 첫 물건과 둘째 물건의 가격도 바로 알 수 있을까요? 전체를 안다는 사실과 부분을 안다는 사실을 구별해 보겠습니다.
두 가격을 a원과 b원이라고 쓰면 알 수 있는 관계는 다음 하나예요.
4000원과 5000원도 맞고, 3000원과 6000원도 맞아요. 정수 원 단위만 허용하더라도 여러 쌍이 남아요. 식을 적었다는 것만으로 값이 하나로 결정되지는 않아요. 두 물건이 같은 가격이라는 정보도 아직 없어요.
추가로 둘째 물건이 첫째의 두 배 가격이었다는 기록을 찾았다고 해 볼까요? 이제 a에 2a를 더하면 9000원이므로 첫 물건은 3000원, 둘째는 6000원이에요. 두 가격을 더하면 원래 합계가 맞고, 6000은 3000의 두 배라는 추가 조건도 맞아요. 새 정보가 남아 있던 여러 후보 중 하나를 고른 거예요.
추가 조건이 반드시 가격의 비율일 필요는 없어요. 두 물건의 가격 차이나 한 물건의 가격 자체도 후보를 좁힐 수 있어요. 반대로 같은 합계를 다시 알려 주는 정보는 새 답을 만들지 못해요. 영수증이나 측정 기록을 해석할 때 전체합을 확인한 다음, 각 부분을 나누어 정할 관계가 있는지 살펴보세요. 계산의 부족함과 정보의 부족함을 구별하는 방법이에요.
참고한 수학 개념: NRICH · Sealed Solution.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.