가상 행사에서 참석자 14명이 접수 창구 세 곳에 나누어 줄을 선다고 해 볼까요? 한 사람은 한 줄에만 서고 빠지는 사람은 없어요. 세 창구 모두 사용할 수 있지만 줄 길이가 고르게 정해졌다는 정보는 없어요. 정확한 배치를 몰라도 어느 한 창구에는 최소 다섯 명이 서 있다고 말할 수 있을까요?
모든 줄에 네 명 이하로만 서 있다고 가정해 볼까요? 이 경우 세 줄의 전체 인원은 최대 열두 명이에요.
실제 참석자 두 명을 어디에도 넣을 수 없으므로 이 가정은 맞지 않아요. 따라서 적어도 한 줄에는 다섯 명 이상이 있어야 해요. 어느 창구인지는 이 정보만으로 정해지지 않아요.
14를 3으로 나눈 평균은 약 4.67명이에요. 실제 줄 길이는 정수여야 해서 모든 줄을 이 평균 이하로 두려면 네 명씩만 놓을 수 있어요. 5명, 5명, 4명으로 나누면 최대 줄이 다섯 명인 배치를 실제로 만들 수 있어요. 다섯 명이라는 보장이 가능한 가장 작은 최대 줄 길이라는 점까지 확인했어요.
한 줄에 열 명이 몰릴 수도 있으므로 모든 창구에 다섯 명씩 있다는 뜻은 아니에요. 평균과 적어도 하나의 보장을 구별해야 해요. 실제 접수에서는 처리 속도와 줄 선택 규칙이 추가되지만, 인원을 빠짐없이 분배한다는 조건만으로도 이런 최소 보장은 성립해요. 배치를 전부 알지 않아도 총수와 집단 수에서 확실히 말할 수 있는 것을 찾는 방법이에요.
참고한 수학 개념: NRICH · Birthday Party.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.