가상 추첨 상자에 당첨 카드 다섯 장과 빈 카드 세 장을 넣어요. 카드는 겉에서 구별할 수 없고 잘 섞여 있어 한 장을 고를 때 모두 같은 확률이에요. 뽑은 카드는 상자에 되넣지 않는다고 해 볼까요? 당첨 카드가 더 많으니 첫 번째에도 반드시 당첨될까요? 가능성이 높다는 말과 반드시 일어난다는 말을 구별해 보겠습니다.
첫 추첨에서 당첨될 확률은 여덟 장 중 다섯 장의 비중이에요.
절반보다 높은 확률이지만 빈 카드를 뽑을 가능성도 37.5% 남아요. 한 번의 추첨에서 무엇이 나올지는 확정되지 않았어요. 62.5%라는 수가 당첨을 약속하는 문장으로 바뀌지는 않아요.
당첨을 적어도 한 번 확실히 얻고 싶다면 최악의 순서를 생각할 수 있어요. 처음 세 장이 모두 빈 카드여도 네 번째 카드는 반드시 당첨이에요. 빈 카드가 세 장뿐이기 때문이에요. 따라서 네 장을 뽑으면 당첨을 보장하고, 세 장만 뽑으면 전부 빈 카드인 경우를 아직 배제할 수 없어요.
이 보장은 카드를 되넣지 않는 조건에 의존해요. 매번 되넣으면 빈 카드를 반복해서 뽑을 수 있어 어떤 유한 횟수도 당첨을 확실하게 만들지 못해요. 처음의 확률은 카드 비중을 읽고, 보장 횟수는 가능한 최악의 순서를 읽어요. 같은 상자에 관한 두 계산이라도 답이 다루는 판단이 다르다는 점을 추첨 규칙과 함께 남겨 보세요.
참고한 수학 개념: NRICH · Would You Like a Jelly Baby?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.