가상 행사에서 여섯 장의 카드를 같은 확률로 한 장씩 뽑아요. 카드에는 0점이 두 장, 1점이 세 장, 4점이 한 장 적혀 있어요. 뽑은 점수가 쿠폰 점수이고 카드 모양은 모두 같다고 가정해요. 4점 카드가 있다는 사실만 보고 이 추첨의 대표 점수도 4점이라고 말해도 될까요? 카드 목록을 점수와 개수로 나누어 보세요.
여섯 장에 적힌 점수의 합은 7점이에요. 각 카드가 동일하게 선택되므로 평균 점수는 다음과 같아요.
약 1.17점이에요. 0, 1, 4의 세 종류만 평균 내면 카드가 서로 다른 횟수로 들어 있다는 정보가 사라져요.
가장 자주 나오는 점수는 1점이에요. 여섯 장 중 세 장이어서 나올 확률이 절반이에요. 4점은 최고 점수지만 여섯 번 중 한 번의 비중을 가져요. 평균 약 1.17점은 최고 점수도, 가장 흔한 점수도 아니에요. 이번 추첨에서 평균과 정확히 같은 점수의 카드가 없다는 사실도 평균을 개별 결과와 구별하는 예예요.
이 평균은 여러 번 반복했을 때의 점수 규모를 판단하는 기준으로 쓸 수 있지만, 다음 한 번에 반드시 받는 점수가 아니에요. 실제 카드를 되넣거나 섞는 방식이 바뀌면 반복 추첨의 조건도 바뀔 수 있어요. 이번에는 처음 목록에서 한 번 뽑는 판단이에요. 대표값을 말할 때 가장 큰 값, 가장 흔한 값, 평균 중 어느 것을 뜻하는지 밝히면 같은 추첨을 서로 다르게 읽는 이유가 보여요.
참고한 수학 개념: NRICH · Strange Dice.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.