작은 전시실의 가상 관리 일정을 생각해 볼까요? 조명 점검은 기준일인 0일부터 4일마다 하고, 필터 점검은 1일부터 6일마다 해요. 날짜는 정수로 세고 두 일정은 계속 같은 간격으로 반복한다고 가정해요. 4와 6의 최소공배수가 12이니 12일마다 두 작업을 함께 할 수 있다고 바로 말해도 될까요?
조명 점검 날짜는 0, 4, 8, 12처럼 모두 짝수예요. 필터 점검 날짜는 1, 7, 13, 19처럼 모두 홀수예요. 둘이 같은 날짜라면 다음 관계가 필요해요.
왼쪽은 항상 짝수이고 오른쪽은 항상 홀수이므로 이 식을 만족하는 정수 횟수 a와 b는 없어요. 따라서 이번 일정은 같은 날에 만나지 않아요.
두 점검을 모두 0일에 시작했다면 결과는 달라져요. 조명은 0, 4, 8, 12일이고 필터는 0, 6, 12일이므로 12일에 다시 만나요. 최소공배수 12는 같은 시작점에서 출발한 주기가 다시 겹치는 간격을 알려 줘요. 시작일이 한 칸 이동한 이번 조건에는 그 결론을 그대로 옮길 수 없어요.
관리 일정을 비교할 때 반복 간격뿐 아니라 첫 날짜도 함께 적어 보세요. 실제 운영에서 휴일 때문에 일정을 미룬다면 반복 규칙도 다시 확인해야 해요. 이번 가상 달력에서는 주기를 유지하고 날짜의 홀짝만으로 동시 여부를 판단했어요. 같은 간격이 얼마마다 반복되는지와 두 일정이 실제로 같은 날에 닿는지는 시작 조건에 따라 다른 질문이 돼요.
참고한 수학 개념: NRICH · School Dinners.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.