가상 부품 상자에 빨강과 파랑 두 색, 작은 것과 큰 것 두 크기의 부품이 들어 있어요. 네 조합마다 두 개씩 있어 총 여덟 개예요. 보지 않고 하나씩 꺼내며 다시 넣지 않아요. 사용할 한 쌍은 색과 크기가 모두 같아야 해요. 세 개를 꺼내면 같은 색이 있으니 필요한 한 쌍도 반드시 있다고 말할 수 있을까요?
세 개의 부품에는 두 색밖에 없어서 어느 색은 두 개 이상 나타나요. 그러나 빨강 작은 것, 빨강 큰 것, 파랑 작은 것을 꺼낼 수 있어요. 이 목록에는 같은 색이 두 개 있지만 색과 크기가 모두 같은 두 개는 없어요. 색을 맞추는 보장과 두 속성을 함께 맞추는 보장은 서로 다른 분류를 사용해요.
색과 크기를 함께 보면 네 유형이 돼요. 각 유형에서 하나씩만 꺼내면 네 개까지 한 쌍 없이 버틸 수 있어요. 다섯 번째에는 어느 유형이 반복돼요.
따라서 다섯 개를 꺼내면 필요한 한 쌍을 확실히 얻고, 네 개로는 네 유형 하나씩인 경우가 남아 보장하지 못해요. 상자에 각 유형이 두 개씩 있어 이 최악의 목록도 실제로 가능해요.
이 계산은 물건을 꺼낸 뒤 유형을 정확하게 확인한다는 조건에서 성립해요. 실제 부품의 호환 여부가 색과 크기 외의 속성에도 달린다면 유형 수를 다시 정해야 해요. 무엇이 같아야 한 쌍으로 쓸 수 있는지 먼저 정의하면 필요한 개수가 명확해져요. 분류 기준을 늘리면 보장에 필요한 횟수도 달라질 수 있다는 점을 작은 상자로 확인해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Counting Socks.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.