가상 지원자 100명에게 조건 A와 조건 B를 각각 확인해요. A를 통과한 사람은 80명이고 B를 통과한 사람도 80명이라고 가정해요. 두 조건의 통과 여부가 독립이라는 정보는 없어요. 두 조건을 모두 통과한 사람도 80%와 80%를 곱한 64명이라고 바로 계산해도 될까요?
A를 통과하지 못한 스무 사람과 B를 통과하지 못한 스무 사람이 전부 같은 사람들이라면, 나머지 여든 사람은 두 조건을 모두 통과해요. 반대로 두 실패 명단에 겹침이 없다면 마흔 사람이 적어도 하나를 실패하고 두 조건 모두 통과한 사람은 예순 명이에요. 개별 통과율은 두 사례에서 그대로인데 겹친 통과 인원은 달라요.
따라서 지금 정보로 알 수 있는 범위는 다음과 같아요.
독립을 추가로 가정하면 전체에서 한 명을 무작위로 고를 때 두 조건 통과 확률은 0.64가 돼요. 그러나 독립은 비슷한 비율이 나왔다는 사실에서 자동으로 따라오는 조건이 아니에요. 실제 명단의 겹침이나 검사 규칙을 확인해야 해요.
이번 사례에서 64라는 값은 불가능한 값은 아니지만 유일하게 정해진 답도 아니에요. 개별 비율과 함께 일어나는 비율을 구별해야 해요. 두 조건이 서로 관련 있을 수 있는 생활 자료에서는 곱셈을 쓰기 전에 어떤 가정을 추가했는지 밝히는 것이 좋아요. 가능한 두 극단의 명단을 직접 만들면 부족한 정보가 무엇인지 구체적으로 알 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Perfect Score.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.