두 가지 가상 추첨 게임을 나란히 놓아요. 두 게임 모두 여섯 장의 카드를 같은 확률로 한 장 뽑아요. A게임은 0점 카드 세 장과 1점 카드 세 장, B게임은 0점 카드 세 장과 2점 카드 세 장이에요. 양수 점수를 받으면 당첨이라고 부르겠습니다. 두 게임의 당첨률이 같다면 받을 점수의 규모도 같다고 볼 수 있을까요?
당첨 카드 수는 두 게임 모두 세 장이므로 당첨률은 각각 절반이에요. 그러나 당첨했을 때 받는 점수는 A가 1점, B가 2점이에요. 평균은 카드에 적힌 전체 점수를 여섯으로 나누어 구해요.
같은 당첨률에 서로 다른 평균 점수가 대응해요.
이번에는 한 번 당첨되는지 여부만 비교하면 두 게임이 같아요. 반면 여러 번 반복할 때 얻는 점수의 평균 규모를 비교하면 B가 두 배예요. B에서 더 자주 당첨되는 것은 아니에요. 같은 횟수의 당첨에 더 큰 점수가 붙어서 평균이 커졌습니다. 사건이 일어날 가능성과 그 사건의 결과값을 따로 남겨야 차이를 설명할 수 있어요.
실제 게임이라면 참여 비용이나 점수의 사용 규칙도 판단에 영향을 주지만 이번은 점수 모형만 비교해요. 공평하다는 말을 하기 전에 어떤 기준을 같게 만들었는지 밝혀 보세요. 당첨률을 같게 설계했다고 점수 분포 전체가 같아지는 것은 아니에요. 하나의 확률이 같은 두 규칙에도 다른 보상 크기가 들어갈 수 있다는 점을 여섯 카드의 목록으로 확인해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Fair’s Fair.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.