물품 관리용 가상 번호를 137 뒤에 숫자 하나를 붙여 만들어요. 마지막 숫자는 0부터 9까지 하나씩 가능하고 각 숫자를 고를 확률은 같아요. 완성된 번호가 4의 배수인 물품만 따로 분류하려 해요. 앞의 세 자리를 모두 긴 나눗셈으로 계산해야 할까요? 4의 배수에는 끝 두 자리로 판정하는 방법이 있어요.
어떤 정수도 앞부분에 100을 곱한 값과 끝 두 자리의 합으로 쓸 수 있어요. 100은 4의 배수이므로 앞부분이 어떤 값이든 그 부분은 4로 나눈 나머지를 남기지 않아요. 따라서 전체 번호가 4의 배수인지 확인하려면 끝 두 자리만 보면 돼요. 이번 번호의 끝 두 자리는 70부터 79까지예요.
그 범위에서 4의 배수는 72와 76입니다. 따라서 마지막 숫자는 2 또는 6이어야 해요.
열 가지 번호 중 두 가지가 조건을 만족하므로 같은 확률로 번호를 정하면 비중은 1/5, 즉 20%입니다. 마지막이 짝수라는 조건만으로는 충분하지 않아 70이나 74는 지워야 해요.
이 방법은 4의 배수에 대한 판정이에요. 3의 배수나 다른 수의 배수에는 같은 끝 두 자리 규칙을 함부로 옮길 수 없어요. 전체 수의 어느 부분이 이미 나누어떨어지는지 확인하면 필요한 계산 범위를 줄일 수 있어요. 번호를 빠르게 분류할 때 규칙을 외우는 것과 함께 그 규칙이 작동하는 이유를 남기면 조건을 바꾸어도 올바른 방법을 고르기 쉬워요.
참고한 수학 개념: NRICH · 396.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.