가상의 프린터에서 표지 도안을 확대해요. 가로와 세로에 같은 길이 배율이 적용되고100%,101%처럼1% 단위 정수 설정만 가능하다고 해 볼까요? 목표는 종이 위 도안의 넓이를 원래의 두 배 이상으로 만드는 거예요. 넓이 두 배라는 말을 보고200%를 설정하거나 약141%면 충분하다고 결론내리기 전에 두 방향의 배율을 확인해야 해요.
길이 배율이s이면 가로와 세로가 모두s배여서 넓이는s²배가 됩니다.141%는길이1.41배이고 제곱은1.9881입니다. 원래넓이가100제곱cm인 도안이라면198.81제곱cm여서 목표200보다 조금 작아요. 근사값을 그대로 쓰면 최소 목표를 넘지 못할 수 있어요.
142%의 길이배율1.42를 제곱하면2.0164입니다. 같은 도안의 넓이는201.64제곱cm로 목표를 넘어요. 따라서1% 정수 단위에서 가능한 가장 작은 설정은142%입니다. 정확히 두 배의 길이배율은제곱근2로 약1.4142이지만 이번 장치에서는141.42%라는 설정을 선택할 수 없어요.
이 계산은 종이 여백이나 잘림 없이 도안 전체를 같은 비율로 인쇄하는 가상 모형이에요. 실제 프린터에서는 출력 가능한 영역도 별도로 확인해야 해요. 목표가두 배 이상인지두 배에 가장 가까운지에 따라 선택 기준도 달라져요. 먼저 두 방향의 배율을 곱하고, 허용 설정의 간격에 맞추어 어느 쪽 경계가 목표를 만족하는지 판단해 보세요.
수학 개념 참고: NRICH · Different Sizes.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.