정사각 타일 한 장을 책상에서 45도 돌려 놓았다고 가정해요. 타일의 가장 왼쪽과 오른쪽 사이가 20cm이고, 가장 위쪽과 아래쪽 사이도 20cm인 가상 예시예요. 이 두 폭을 곱해 타일 넓이를 400제곱센티미터라고 적어도 될까요? 먼저 측정한 선이 타일의 변인지 확인해야 해요.
타일을 꼭 감싸는 가로 20cm, 세로 20cm의 사각 틀을 생각해 봐요. 타일의 네 꼭짓점은 이 틀의 각 변 가운데에 놓이에요. 틀의 넓이는 분명 400제곱센티미터예요. 하지만 틀의 네 모퉁이에는 타일이 차지하지 않은 빈 삼각형이 하나씩 남아요.
빈 삼각형마다 서로 직각인 두 변이 10cm입니다. 삼각형 하나의 넓이는 10 곱하기 10을 반으로 나눈 50제곱센티미터이며, 네 개는 200입니다. 틀 넓이에서 빈 곳을 빼면 타일의 넓이는 200제곱센티미터예요. 측정한 20cm는 타일의 변이 아니라 두 대각선의 길이였어요.
가로 폭과 세로 폭을 곱하는 방법은 물체가 그 사각 영역을 빈틈없이 채울 때 쓸 수 있어요. 방향이 바뀐 물체의 바깥 폭은 포장 상자 크기를 정할 때는 유용하지만, 타일의 재료 넓이는 따로 계산해야 해요. 같은 두 측정값을 얻었어도 무엇의 넓이를 구하는지에 따라 해석이 달라져요.
수학 개념 참고: NRICH · Ribbon Squares.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.