한 변이 4cm인 나무 정육면체 두 개를 수직으로 포개 색칠하는 가상 예시예요. 두 블록은 한 면 전체로 맞닿고 아래 블록은 평평한 탁자에 놓이에요. 붙이지 않았으며, 칠할 때는 탁자에서 들어 올리지 않고 쌓인 모양을 유지해요. 나중에는 두 개를 분리해 어느 방향으로도 놓을 장식 소품으로 쓸 계획이에요.
쌓아 놓은 상태에서 위 블록은 윗면과 옆면 네 개가 보여 다섯 면을 칠할 수 있어요. 아래 블록은 위쪽이 가려지고 바닥도 탁자에 닿으므로 옆면 네 개만 보여요. 한 면의 넓이는 16제곱센티미터라 지금 드러난 아홉 면의 넓이는 144제곱센티미터예요.
그러나 분리해 모든 방향으로 돌려 쓰려면 두 정육면체의 열두 면이 모두 칠해져야 해요. 전체 면적은 192제곱센티미터예요. 맞닿았던 위 블록의 아랫면과 아래 블록의 윗면, 탁자에 닿았던 아래 블록의 아랫면까지 세 면이 아직 비어 있어요. 추가로 칠할 면적은 48제곱센티미터예요.
처음에는 완성된 듯 보여도 최종 사용 상태로 바꾸면 빈 면이 드러나요. 필요한 페인트 양은 지금 보이는 모습만으로 결정할 수 없어요. 쌓은 채로 쓸 것인지, 분리해 돌릴 것인지가 작업 목표를 바꿔요. 이 계산은 페인트 두께와 겹쳐 바르는 양을 제외한 기하학적 면적 비교예요.
수학 개념 참고: NRICH · Brush Loads.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.