소형 수경 재배용 물통에 절반 용량 눈금을 붙이는 가상 예시예요. 높이 10cm인 물통의 아래 5cm 구간은 가로 단면적이 20제곱센티미터로 일정하고, 위 5cm 구간은 60제곱센티미터로 일정해요. 두 부분은 물이 자유롭게 오가는 하나의 통이에요. 벽 두께는 무시하며 사진과 정확히 같은 형태라는 가정은 아니에요.
아래 구간의 용량은 단면적에 높이를 곱한 100세제곱센티미터예요. 위 구간은 300세제곱센티미터여서 전체 용량은 400mL입니다. 높이의 절반인 5cm까지 채웠을 때는 아래 구간만 차므로 물은 100mL입니다. 전체의 절반이 아니라 4분의 1입니다.
전체 용량의 절반인 200mL를 넣으려면 아래 구간의 100mL를 먼저 채워야 해요. 남은 100mL는 넓은 위 구간에 들어가요. 그곳에서는 높이 1cm당 60mL가 들어가므로 추가 높이는 100을 60으로 나눈 값이에요. 절반 용량 눈금은 바닥에서 6과 3분의 2cm 높이에 붙이에요.
높이와 부피가 비례하려면 채우는 구간의 가로 단면적이 일정해야 해요. 이 통에서는 중간에서 폭이 바뀌므로 눈금을 높이 간격만으로 나눌 수 없어요. 물을 정확한 양으로 나눠 쓰는 목적이라면 통의 모양에 맞춰 용량을 누적해야 해요. 같은 높이 차가 항상 같은 물의 양을 뜻하지 않는다는 점이 핵심이에요.
수학 개념 참고: NRICH · Pouring Problem.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.