공원 표지판 기둥의 높이를 그림자로 재는 가상 예시예요. 평평한 바닥에 수직인 2m 막대를 세워요. 어느 한 시각에 막대 그림자가 1.6m이고, 수직인 기둥의 그림자는 7.2m입니다. 두 물체는 가까이 있어 태양빛 방향이 같다고 보고, 그림자의 끝까지 같은 기준으로 측정해요.
같은 태양빛 아래서는 물체 높이와 그림자 길이의 비가 같아요. 막대가 높이 2m에 그림자 1.6m이므로 기둥은 그림자 7.2m에 높이 9m입니다. 이 비례식은 두 물체가 수직이고 바닥이 같은 평면이며, 그림자를 잰 시각의 빛 방향이 같다는 조건에 기대고 있어요.
조금 뒤 막대 그림자만 다시 재니 1.0m가 되었다고 해 봐요. 그 값을 앞서 잰 기둥 그림자 7.2m와 섞으면 높이가 14.4m로 계산됩니다. 기둥이 갑자기 자란 것이 아니라 서로 다른 태양 조건의 값을 한 비례식에 넣은 거예요. 이때는 기둥의 그림자도 같은 시각에 다시 재야 해요.
길이 측정이 각각 정확해도 함께 쓸 수 없는 조합이 있어요. 비례 관계를 이용한 간접 측정에서는 숫자의 단위뿐 아니라 그 관계가 유지되는 조건도 기록해야 해요. 막대와 기둥의 그림자를 동시에 재거나 짧은 시간 안에 잰다는 작업 순서는 단순한 편의가 아니라 높이 계산을 성립시키는 조건이에요.
수학 개념 참고: NRICH · How Tall?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.