포장지 아래에 사각 나무판 일부가 가려진 가상 상황이에요. 한 모서리가 직각이고, 그곳에서 이어진 두 변은 각각 4cm라고 확인했어요. 이웃한 두 변의 길이도 같고 직각도 있으니 전체가 정사각형일까요? 확인한 조건이 나머지 두 변과 꼭짓점까지 정하는지 따져 봐요.
좌표 단위를 1cm로 잡고 보이는 세 꼭짓점을 A=(0,0), B=(4,0), C=(4,4)라고 적어요. B에서 가로인 AB와 세로인 BC가 만나므로 직각이며 둘의 길이는 모두 4cm입니다. 네 번째 점이 D=(0,4)라면 네 변 4cm인 정사각형이 완성됩니다.
하지만 가려진 네 번째 점을 E=(0,2)로 바꾸어도 A, B, C는 그대로예요. 보이는 직각과 두 변의 길이도 달라지지 않아요. 이번 판의 AE는 2cm이므로 정사각형이 아니에요. 두 평행한 세로 변의 길이가 2와 4cm이고 간격이 4cm인 사다리꼴이며, 넓이는 12제곱센티미터예요.
첫 판의 넓이는 16이고 둘째는 12인데도 확인한 모서리 정보는 같아요. 따라서 이 정보만으로 전체가 정사각형이라는 결론은 낼 수 없어요. 일부에서 맞는 성질과 전체에서 필요한 성질을 구별해야 해요. 가려진 부분을 열어 나머지 변과 각을 확인하거나, 전체를 정하는 추가 조건을 확보해야 해요.
수학 개념 참고: NRICH · Jig Shapes.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.