직사각형 작업실 바닥을 직선 세 개로 나누는 가상 계획이에요. 선은 굵기가 없다고 보고 각각 바닥의 한 경계에서 다른 경계까지 곧게 이어져요. 같은 선을 겹쳐 긋지 않아요. 구역 수만 비교하므로 안전 통로나 실제 테이프 폭은 이번 모형에서 제외해요. 선 세 개가 있으면 언제나 같은 구역 수가 나올까요?
처음 바닥은 한 구역이에요. 첫 선은 한 구역을 둘로 나누어 한 구역을 추가해요. 둘째 선이 첫 선과 바닥 안에서 만나면 둘로 잘려 지나가므로 두 구역을 더해요. 셋째 선이 앞선 두 선과 서로 다른 두 지점에서 만나면 세 조각으로 지나가며 세 구역을 추가해요.
이 조건에서는 전체가 일곱 구역이에요. 반면 세 선을 평행하게 놓으면 매번 한 구역만 늘어 네 구역이에요. 세 선이 모두 같은 한 점에서 만나면 셋째 선에 새 교차 지점은 하나뿐이라 두 구역만 더 늘어나 총 여섯 구역이 돼요. 교차 지점이 바닥 밖에 생기는 경우도 따로 살펴야 해요.
결국 선의 개수만으로는 구역 수를 정할 수 없어요. 일곱 구역을 만들려면 모든 쌍의 교차가 바닥 안에 있고 세 선이 한 점에 모이지 않아야 해요. 선을 하나 추가할 때 이미 있는 선과 구별되는 교차 지점이 몇 개인지 세면, 새 선의 조각 수와 추가 구역 수를 차례로 확인할 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Shapely Lines.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.