정원 조명 A와 B를 바꿔 켜는 가상 제어 예시예요. 시작에는 A만 켜져 있고, 마지막에는 B만 켜져 있어야 해요. 한 번의 동작으로는 등 하나를 켜거나 끌 수 있어요. 두 등을 정확히 동시에 바꾸는 동작은 허용하지 않아요. 각 동작이 끝난 순간에는 항상 두 등 중 정확히 하나만 켜져 있어야 한다는 조건을 둬요.
켜짐을 1, 꺼짐을 0으로 적으면 시작은 (1,0), 목표는 (0,1)입니다. 조건을 잠시 빼고 생각하면 A를 끈 다음 B를 켜는 두 동작으로 목표에 도착할 수 있어요. 바꿔야 할 상태가 두 개라 한 번만으로는 두 자리 모두 달라질 수 없고, 최소 동작 수는 두 번이에요.
그러나 중간 조건을 적용하면 첫 동작부터 막힙니다. A를 먼저 끄면 (0,0)이 되어 아무 등도 켜지지 않아요. B를 먼저 켜면 (1,1)이 되어 두 등이 모두 켜져요. 가능한 두 첫 변화가 모두 조건을 어기므로 어느 순서도 사용할 수 없어요. 동작을 더 늘린다고 첫 변화의 문제가 사라지지는 않아요.
목표 상태 자체는 정확히 한 등만 켜져 있어 조건에 맞아요. 그렇지만 목표가 허용된다는 사실과 허용된 중간 상태를 거쳐 도달할 수 있다는 사실은 달라요. 교대 순간에 잠시 모두 켜지거나 꺼지는 것을 허용하거나, 두 상태를 동시에 바꾸는 기능을 추가해야 해요. 경로 조건이 결과 못지않게 중요하다는 예예요.
수학 개념 참고: NRICH · Chain of Changes.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.