가상 놀이에서 두 장치가 각각 1, 2, 3 중 하나를 같은 확률로 표시해요. 두 표시는 독립이에요. 원래 규칙은 첫 장치의 수에서 둘째 장치의 수를 빼는 거예요. 새 규칙에서는 두 수를 본 뒤 큰 수에서 작은 수를 빼도 돼요. 장치는 그대로이니 최종 결과의 확률도 같다는 주장은 맞을까요?
원래 규칙에서 아홉 순서쌍은 모두 같은 확률이에요. 결과 -2, -1, 0, 1, 2의 횟수는 각각 1, 2, 3, 2, 1입니다. 예를 들어 (1,3)은 -2이고 (3,1)은 2라서 서로 다른 결과예요. 새 규칙은 둘 다 2로 바꿔요. 음수 결과가 사라지고 같은 크기의 양수 결과와 한 곳으로 합쳐집니다.
새 규칙의 결과 0은 세 쌍, 1은 네 쌍, 2는 두 쌍에서 나와요. 확률은 1/3, 4/9, 2/9입니다. 숫자를 고르는 장치의 확률을 바꾸지 않았는데도 최종 분포는 바뀌었어요. 새 규칙은 첫 수에서 둘째 수를 빼는 차가 아니라 두 수의 차의 절댓값을 기록하는 규칙이에요. 기록하는 양 자체가 달라요.
숫자와 장치는 모두 가상이에요. 플레이어가 결과를 본 뒤 순서를 정할 수 있는지, 미리 고정된 순서를 따라야 하는지를 설명하지 않으면 같은 놀이를 계산할 수 없어요. 무작위 선택이 끝난 뒤의 결정도 결과를 만드는 절차에 포함돼요. 음수와 양수를 같은 값으로 합친다면 원래의 경우를 지우는 대신 해당 확률들을 더해야 해요. 큰 수를 앞에 놓는 권한은 새 숫자를 뽑는 권한과 다르지만, 결과를 양수 쪽으로 모으는 데 충분해요.
수학 개념 참고: NRICH · Connect Three.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.