가상의 씨앗 실험에 사용할 기회표가 두 장 있어요. A방법은 한 번 시험하는 데 표 두 장을 쓰고 성공 확률이 60%입니다. B방법은 한 번에 표 한 장을 쓰며 성공 확률이 40%입니다. B의 두 시험은 서로 독립이고 조건은 같아요. 목표는 적어도 한 번 성공하는 거예요. 한 번의 성공률이 더 높은 A가 같은 예산에서도 유리할까요?
A는 한 번만 할 수 있으므로 목표 달성 확률이 0.6입니다. B는 두 번 할 수 있어요. 두 번 모두 실패할 확률은 0.6×0.6=0.36이므로 한 번 이상 성공할 확률은 1-0.36=0.64입니다. 이 목표와 두 장의 예산 아래에서는 B가 64%로 A의 60%보다 4%포인트 높아요. 한 번의 성공률만으로는 이 결론을 얻지 못해요.
B에서 두 번 모두 성공할 확률은 0.4×0.4=0.16입니다. 정확히 한 번 성공하는 확률은 성공-실패와 실패-성공을 더한 2×0.4×0.6=0.48입니다. 둘을 합하면 다시 0.64입니다. 두 시험의 성공률 40%를 단순히 더한 80%는 두 번 성공한 경우를 중복으로 더하므로 목표 달성 확률이 아니에요.
실험과 수치는 실제 씨앗의 발아 자료가 아니라 가상 설정이에요. 두 번의 결과가 독립이라는 정보가 없으면 64%를 쓸 수 없어요. 또 목표를 두 번 모두 성공으로 바꾸면 비교할 사건도 바뀌어요. 방법을 선택할 때는 같은 예산에서 허용되는 시행 횟수와 성공의 정의를 먼저 적고, 그 사건의 확률을 계산해야 해요. 한 번의 확률을 비교하는 표와 예산 안에서 목표를 달성하는 확률 표는 별도로 만들어야 혼동을 줄일 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Chances Are.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.