가상 상자에 빨강 카드 두 장과 파랑 카드 두 장을 넣어요. 각 카드는 같은 확률이며 첫 장을 돌려놓지 않고 둘째 장을 뽑아요. 우리는 실제 카드를 못 보고 설명만 들어요. 설명 A는 첫 카드가 빨강이라고 하고, 설명 B는 두 카드 중 적어도 하나가 빨강이라고 해요. 어느 설명을 들어도 두 장 모두 빨강일 확률은 같을까요?
같은 색 카드도 R1·R2, B1·B2로 구별하면 가능한 순서쌍은 4×3=12개이고 모두 같은 확률이에요. 첫 카드가 빨강인 순서쌍은 R1에서 출발하는 세 개와 R2에서 출발하는 세 개, 총 여섯 개예요. 둘 다 빨강인 쌍은 (R1,R2)와 (R2,R1) 두 개이므로 설명 A 아래의 확률은 2/6=1/3입니다.
적어도 하나가 빨강이라는 조건은 두 장 모두 파랑인 두 쌍만 제외해요. 따라서 남은 가능성은 열 개이고 그중 둘 다 빨강은 여전히 두 개예요. 설명 B 아래의 확률은 2/10=1/5입니다. 빨강이 있다는 사실은 공통이지만 B는 둘째 카드만 빨강인 경우까지 허용하므로 가능한 목록이 더 넓습니다. 어느 위치가 빨강인지 알게 된 A와 같은 조건이 아니에요.
카드와 설명은 모두 가상이에요. 설명자는 각 조건을 만족하는 모든 시행에 같은 방식으로 그 설명을 붙인다고 가정해요. 실제로 빨강을 본 뒤 임의의 위치만 골라 알려주는 절차라면 설명의 생성 방식까지 확인해야 해요. 조건부 확률을 계산할 때는 들은 문장을 정확한 사건으로 바꾸어 가능한 목록을 먼저 줄이에요. 비슷한 말이라는 이유로 같은 분모를 쓰지 않아야 해요.
수학 개념 참고: NRICH · Same or Different?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.