가상 공방은 세 작업대 A·B·C에 하루 사용 시간 120분을 배정해요. 운영자가 원하는 배분은 각각 40·40·40분이에요. 전날에는 20·40·60분쯤 사용했을 것이라고 예상했지만, 실제 장부에는 30·40·50분이 적혀 있어요. 세 목록의 합은 모두 120분이에요. 합계가 같다는 사실만으로 같은 배분이라고 할 수 있을까요? 또 다음 날 실제 배분을 원하는 배분으로 바꾸려면 몇 분을 옮겨야 할까요?
각 작업대의 실제 시간에서 원하는 시간을 빼면 A는 10분 부족하고, B는 그대로이며, C는 10분 많아요. 따라서 C의 시간 10분을 A로 옮기면 40·40·40분이 돼요. 한 번 옮긴 10분은 출발 쪽에서는 10분 감소, 도착 쪽에서는 10분 증가로 두 번 기록됩니다. 각 칸의 절대 차이를 모두 더한 20분을 실제 이동량이라고 읽으면 같은 이동을 두 번 세는 셈이에요.
10분보다 적게 옮겨서는 A의 부족분을 채울 수 없으므로 10분은 필요한 최소 이동량이기도 해요. 이 계산은 시간을 연속적으로 나눌 수 있고, 작업대 사이 이동에 별도 제한이 없다는 조건에서 성립해요. 총시간을 늘리거나 줄이는 계획이라면 남는 쪽과 부족한 쪽의 합이 같지 않을 수 있어 같은 공식을 바로 적용할 수 없어요.
예상 목록 20·40·60분을 기준으로 계산했다면 이동량은 20분이라고 답했을 거예요. 예상과 실제 사이의 차이를 찾는 질문, 실제를 원하는 배분으로 바꾸는 질문은 별개예요. 먼저 어떤 두 목록을 비교하는지 정하면 숫자가 같은 합계를 가진다는 사실에 가려진 배분의 차이가 드러나요. 이 예시의 공방과 기록은 계산을 위해 만든 가상 설정이에요.
참고한 수학 개념: NRICH · Perception Versus Reality.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.