가상 체험관에서 두 그룹이 예상 대기 시간을 두 번 답했어요. A의 첫 응답은 14·16·18분이고, 두 번째에는 숫자가 적힌 힌트를 본 뒤 24·26·28분을 답했어요. 힌트를 보지 않은 B는 처음 34·36·38분, 두 번째 36·38·40분을 답했어요. 같은 그룹 안에서는 같은 세 사람이 두 번 응답했고, 모두 교육용 가상 기록이에요. 두 번째 평균만 보면 A가 더 낮으니 힌트가 예상 시간을 낮췄다고 해도 될까요?
A의 평균은 처음 16분에서 26분으로 10분 증가했어요. B의 평균은 36분에서 38분으로 2분 증가했어요. 두 번째 평균의 차이는 26−38=−12분이지만, 처음부터 A의 평균이 B보다 20분 낮았어요. 두 번째 값만 비교하면 이 출발점 차이를 힌트의 결과에 섞어 넣어요.
관측 자료에서 확인되는 말은 ‘A의 평균 증가량이 B보다 8분 컸다’입니다. 이 계산은 각 그룹의 처음과 나중을 같은 단위로 비교해요. 집단 사이 마지막 평균의 순위와 집단별 변화의 순위는 서로 다를 수 있어요. 어느 질문에 답하는 숫자인지 먼저 정해야 해요.
그렇다고 8분을 곧바로 힌트의 순수한 원인 효과라고 확정할 수도 없어요. 힌트가 없었더라도 두 그룹의 평균이 같은 만큼 변했을 것이라는 비교 조건이 필요하기 때문이에요. 두 그룹이 다른 경험을 했거나 구성원이 다르면 차이에는 다른 이유도 들어갈 수 있어요. 무작위 배정이나 동일한 진행 조건을 갖춘 조사 설계는 이런 해석을 뒷받침하는 데 도움이 돼요. 계산한 차이와 그 차이의 원인을 구별하면 설문을 더 정확하게 읽을 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · A Population Survey.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.