가상 분류기에 부품을 넣으면 먼저 두 개씩 묶어 묶음 하나를 새 부품 하나로 세어요. 짝이 없는 부품은 버리고, 마지막에 부품 하나를 더해요. 처음 개수는 영 이상인 정수예요. 이 예시는 정확한 곱셈 단계 대신 정보를 버리는 나눗셈 단계까지 포함한 별도의 가상 절차예요. 결과가 다섯 개라는 기록만 남았을 때 처음에는 여덟 개였다고 역산하면 맞을까요? 나누기와 덧셈을 거꾸로 하면 충분한지 살펴봐요.
마지막에 더한 하나를 빼면 묶음 수는 네 개예요. 두 개씩 네 묶음을 만들려면 여덟 개가 필요하지만, 처음 아홉 개였다면 하나를 버린 뒤에도 네 묶음이에요.
따라서 가능한 처음 개수는8개와9개예요. 둘 중 어느 하나인지는 마지막 기록만으로 정할 수 없어요.
여섯 개나 일곱 개면 세 묶음에 하나를 더해 네 개가 되고, 열 개나 열한 개면 다섯 묶음에 하나를 더해 여섯 개가 돼요. 결과 다섯에 대응하는 두 후보를 빠짐없이 확인했어요. 만약 버린 부품이 없었다는 추가 기록이 있으면 여덟 개로 정해져요. 하나를 버렸다는 기록이 있다면 아홉 개로 정해져요. 작은 추가 정보가 역산의 모호함을 없앱니다.
정확한 덧셈과 곱셈은 조건을 갖추면 역연산으로 되돌릴 수 있어요. 그러나 버림처럼 여러 입력을 하나로 합치는 단계는 결과만으로 그 차이를 되찾을 수 없어요. 이번 규칙은 실제 장비의 사양이 아닌 가상 정리 과정이에요. 자동 처리 기록에서 이전 수량을 복원하려면 버린 값이나 나머지가 함께 보관되어 있는지 확인해 보세요. 거꾸로 계산한 숫자가 가능한 후보인지, 유일한 답인지도 구별해야 해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Number Pattern Explorations.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.