가상 행사에서 사람마다 같은 수의 스티커를 나누고 남는 스티커는 없다고 해 볼까요? 인원과 개인 몫은 모두 양의 정수예요. 전체 스티커가 스물네 개로 짝수라는 기록만 보고 한 사람이 받는 수도 짝수라고 말할 수 있을까요? 곱으로 표현되는 전체 개수의 성질을 각각의 인수로 되돌려 읽어 봐요.
여덟 명에게 세 개씩 주면 전체는24개지만 개인 몫은 홀수예요. 세 명에게 여덟 개씩 주면 전체는 역시24개이고 개인 몫은 짝수예요.
전체가 같아도 개인 몫의 홀짝은 달라져요. 같은 개수로 나누었다는 정보와 전체가 짝수라는 정보만으로 개인 몫의 홀짝은 정해지지 않아요.
두 인수가 모두 홀수라면 곱은 홀수예요. 홀수는 두 개씩 짝지은 것에 하나를 더한 형태라, 홀수 번 묶어도 마지막 하나의 홀짝이 남기 때문이에요. 따라서 전체가 짝수이면 인원이나 개인 몫 중 적어도 하나는 짝수여야 해요. 둘 다 짝수일 수도 있지만 반드시 둘 다일 필요는 없어요. 개인 몫이 홀수라는 추가 조건을 받으면 인원이 짝수라는 결론은 낼 수 있어요.
반대로 인원이 홀수라고 알고 전체가 짝수라면 개인 몫은 짝수예요. 전체 기록에 추가 조건이 붙을 때 답이 어떻게 좁혀지는지 확인했어요. 이번 수량은 실제 지급 기록이 아닌 가상 예시예요. 전체의 성질을 부분의 성질로 옮길 때에는 어떤 연산으로 전체를 만들었는지 살펴보세요. 곱이 짝수라는 말은 어느 한 인수에 짝수가 있다는 보장이며, 모든 인수의 성질을 한꺼번에 정하는 정보는 아니에요.
참고한 수학 개념: NRICH · Odd Times Even.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.