가상 전시장에 구역 A와 B와 C가 있고 각 구역에는 서로 다른 정수 표찰 하나가 붙어요. 세 구역은 각각 다른 두 구역과 연결돼요. 안내자는 연결된 두 표찰의 차이 크기가 모두 홀수라고 말해요. 음수 차이 대신 큰 번호에서 작은 번호를 빼요. 실제 번호를 모르는 상태에서 이런 배치가 가능한지 판단할 수 있을까요?
차이가 홀수인 두 정수는 하나가 짝수이고 다른 하나가 홀수여야 해요. A를 짝수라고 두면 A와 연결된 B와 C는 둘 다 홀수예요. 그러나 홀수 B와 홀수 C의 차이는 짝수라 마지막 연결이 조건을 깨뜨립니다.
A를 홀수로 시작해도 B와 C가 둘 다 짝수가 되어 같은 문제가 생겨요.
따라서 세 쌍의 차이가 모두 홀수인 표찰 배치는 존재하지 않아요. 두 연결만 요구하면 가능하며, 예를 들어 A2,B5,C7은 A와 B의 차이3, A와 C의 차이5를 만들어요. B와 C까지 비교하면 차이가2라 실패해요. 일부 조건을 만족하는 예를 찾은 것과 모든 조건을 동시에 만족하는 예를 찾은 것은 다른 성과예요.
이 판단은 표찰이 정수이고 세 쌍을 모두 비교한다는 조건에 의존해요. 정수 사이에서 홀짝은 번호의 정확한 크기보다 적은 정보지만 이번에는 충분해요. 사진은 전시 구역을 실측한 것이 아닌 구역 표시의 사물 맥락이에요. 가능한 번호를 끝없이 바꾸기 전에 한 조건이 다른 구역의 종류를 어떻게 정하는지 차례로 적어 보세요. 연결을 따라 정한 종류가 마지막 연결에서 충돌하면 전체 조건의 불가능성을 설명할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Number Differences.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.