가상 실험에서 정확한10초 구간을 세 번씩 타이머 A와 B로 기록해요. A는12,12,12초, B는8,10,12초예요. 기록은 예시 수치이며 실제 기기의 성능 자료는 아니에요. 앞으로도 이 오차 구조가 유지된다고 가정하고 일정한 숫자를 빼는 보정만 허용해요. 평균 오차가 영인 B가 보정 후에도 항상 더 정확할까요?
A의 평균은12초로 기준보다2초 커요. 모든 기록에서2초를 빼면10,10,10초가 되어 예시 오차가 모두 영이에요. B의 평균은10초라 평균 기준으로는 뺄 보정값이 영이에요.
그러나 B의 개별 오차는-2,0,2초로 남아요. 평균 오차가 상쇄되었다고 각각의 기록이 정확해지는 것은 아니에요.
B에 다른 일정한 값을 빼더라도 세 기록 사이의 간격2초는 그대로예요. 예를 들어1초를 빼면7,9,11초가 되고 세 값을 동시에10초로 만들 수 없어요. 중심을 옮기는 보정은 흔들림을 줄이지 못해요. A는 이번 가정에서 일정한 편향만 있어 제거가 가능하고, B는 같은 보정으로 제거할 수 없는 변화가 있어요. 정확성을 한 종류의 평균만으로 판단하기 어려운 이유예요.
단지 세 번 같게 나왔다는 관측만으로 실제 타이머 A의 오차가 앞으로도 일정하다고 증명하지는 못해요. 여기서는 보정 원리를 설명하기 위해 그 조건을 명시했어요. 기기 비교에서는 중심이 기준에 얼마나 가까운지와 반복 결과가 얼마나 모이는지, 보정 후에도 그 관계가 유지되는지를 함께 봐야 해요. 평균을 맞추는 작업과 매번의 오차를 없애는 작업은 다른 목표이며, 각 기록을 다시 확인하는 절차가 필요해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Half a Minute.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.