가상 회전 진열대에는0부터9까지 열 칸이 원형으로 있어요. 검수자는 현재 칸을 확인한 뒤 번호가 증가하는 방향으로 네 칸씩 이동하며,9를 넘으면0부터 이어 세어요. 처음 칸으로 돌아오면 한 차례 검사를 끝냅니다.0번에서 검사한 뒤1번에서 같은 방식으로 다시 시작하면 열 칸을 모두 확인할 수 있을까요?
첫 검사는0,4,8,2,6을 지난 뒤0으로 돌아와요. 이동은 원형으로 계속했지만 짝수 번호 다섯 칸만 보았어요. 둘째 검사는1,5,9,3,7을 지나1로 돌아와 홀수 번호 다섯 칸을 봐요.
두 검사 목록이 겹치지 않고 합쳐서 전체 열 칸이 돼요.
0번 검사 뒤2번에서 다시 시작하면 두 번째도 짝수 번호들만 방문해요. 시작점을 바꿨다는 행동만으로 누락이 해결되는 것은 아니에요. 네 칸 이동은 홀짝을 보존하므로 짝수에서 시작한 모든 검사는 같은 다섯 칸을 돌게 돼요. 첫 검사가 방문하지 않은 종류인 홀수에서 시작해야 나머지를 채워요. 반복 횟수보다 어떤 집합을 반복하는지가 중요해요.
번호와 검수 규칙은 가상이며 실제 진열대의 안전 운용 지침은 아니에요. 처음으로 돌아왔다는 기록은 한 순회가 닫혔다는 뜻이지 모든 칸을 방문했다는 뜻이 아니에요. 전체 확인을 주장하려면 방문 목록의 중복과 누락을 따로 살펴보세요. 일정한 건너뛰기 규칙이 만든 여러 집합을 알아내면 시작점을 적절히 나눠 정할 수 있어요. 같은 검사 경로를 여러 번 반복해도 그 경로 밖의 칸에 관한 정보는 늘어나지 않아요.
참고한 수학 개념: NRICH · Round and Round the Circle.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.