가상의 모임 장소 A,B,C를 세 사람이 골라요. 첫째는 A,B,C순으로, 둘째는 B,C,A순으로, 셋째는 C,A,B순으로 선호해요. 각 순위는 동점 없이 명확해요. 두 장소만 비교해 더 좋아하는 사람이 많은 쪽을 이긴 장소로 정한다면, 다른 모든 장소를 이기는 단독1위가 반드시 생길까요?
A와 B를 비교하면 첫째와 셋째가 A를 좋아해 A가2대1로 이겨요. B와 C에서는 첫째와 둘째가 B를 골라 B가 이겨요. C와 A에서는 둘째와 셋째가 C를 골라 C가 이겨요.
모든 장소가 한 상대를 이기고 다른 상대에게 집니다. 따라서 이번 규칙으로는 모두를 이기는 단독1위가 없어요.
각 개인은 스스로 정한 순서를 일관되게 따르고 있어요. 그런데 쌍마다 다수를 이루는 두 사람이 달라져 집단의 우열이 순환해요. A가 B보다 낫고 B가 C보다 낫다는 두 결과만으로 집단이 A를 C보다 낫게 여긴다고 결론 낼 수 없어요. 사람의 순위 세 개를 합치는 규칙이 개별 순위의 추이성을 자동으로 보존하지 않는다는 점을 보여 줘요.
먼저 A와 B를 비교한 승자를 C와 비교하면 최종 C가 돼요. 먼저 B와 C를 비교한 승자를 A와 비교하면 최종 A가 돼요. 동일한 선호 자료에서도 진행 순서에 따라 결과가 달라져요. 이번은 실제 선거 결과가 아닌 작은 가상 모형이에요. 장소를 고르려면 동점 처리나 다른 집계 기준 등 절차를 더 정해야 해요. 단독1위가 없다는 판정과 아무 선택도 할 수 없다는 말은 다르며, 선택 규칙이 어떤 정보를 쓰는지 공개하는 일이 필요해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Non-Transitive Dice.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.